the largest of its kind
the largest of its kind この手のものの中では一番大きい という言い方は、the largest の代わりに the highest, 一番高い、 the oldest 一番古い(歴史がある)というふうに他にも色々と使い道があります。
delicacy
delicacy は、食べ物の話題で使用される場合は 珍味、高級食材、特選食品、つまり特別 or レア or 高価で美味な食材・食品を指します。local delicacy といえばその地方・街の名産品(食べ物)や名物料理を意味する場合も多々。別の意味で使われる際は日本語でいう デリカシー や、繊細さ、(物事の処理の) 巧みさ といった意味になります。慎重に配慮をもってすすめるような状況についてよく使用される言葉です。through delicacy は 配慮して なので、through (political) delicacy は、よく話題になる (政治的に) 忖度して に近いニュアンスになるかもしれません。